Главная » Уроки по Численным методам » Урок 21. Практическая работа: нахождение значения функции с помощью формул Ньютона.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Урок 21. Практическая работа: нахождение значения функции с помощью формул Ньютона

Задание 1: определить значение функции y(x) при следующих значения аргумента: x=1,2273. Функция задана таблицей.

Составим таблицу конечных разностей.
Для этого оформите лист следующим образом:

В ячейку С2 введите формулу =B3-B2. И протяните ее вправо, а затем протяните ее вниз.
В результате получится следующая таблица (если значения отображаются в экспоненциальной форме, то настройте формат ячейки числовой с 6-ю знаками после запятой).

Для вычислений значения функции при x=1,2273 воспользуемся формулой Ньютона для интерполирования вперед.
Если x=1.2273, то примем =1,225.
Далее выполните следующие расчеты на листе под таблицей (введите формулы показанные на рисунке ниже):

Результат вычислений:

Задание 2. Самостоятельно определить значение функции при x=1,210. Функция задана таблицей из задания 1. (Отредактируйте формулы!)
Тест для самопроверки:

Задание 3. Определить значение функции y(x) при следующих значения аргумента: x=1,253. Функция задана таблицей из задания 1.
Ход решения: на листе вычислений из задания 2 введите следующие формулы (обратите внимание, используется 2-я формула Ньютона):

Задание 4. Самостоятельно определить значение функции при x=1,2638. Функция задана таблицей из задания 1. (Отредактируйте формулы!)
Тест для самопроверки:

Задание 5. Формулы Ньютона для неравноотстоящих узлов. Функция задана таблицей значений (рис.ниже). Найти значения функции при X=0,112.

1. Вычислим разделенные разности по формулам:

  (третий столбец)
 (четвертый столбец)

1. Введите в ячейку C2 формулу =(B3-B2)/(A3-A2).
2. Введите в ячейку D2 формулу ==(C3-C2)/(A4-A2).
3. Разберитесь с формулами, как происходит процесс вычислений.
4. Протяните формулы вниз (рис.ниже).

1. В итоге получили таблицу разделенных разностей.
2. Возьмем за =0,103. Оформите лист так, как на рисунке ниже:

1. Введите в ячейку  B12 формулу =B2+C2*(B10-B11)+D2*(B10-B11)*(B10-A3).
2. Введите в ячейку  B13 формулу =B3+C3*(B10-A3)+D3*(B10-A3)*(B10-A4)

1. Примем f(0,112)=2,0492

Индивидуальные задания:

 

 

 

Составитель: Салий Н.А.