Главная » Уроки по Численным методам » Урок 12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Урок №12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц.

Уровень 1

Задание 1. Найдите ранг матрицы А с помощью Excel.

Ход решения.

1. Первую строку оставляем без изменений. Скопируйте первую строку в ячейки B6:E6.
2. Чтобы избежать появления дробей, умножим вторую, третью и четвертую строки на 2. Для этого введите в ячейку B7 формулу =2*B2. Скопируйте эту форму с помощью маркера заполнения в ячейки B7:E9 (Маркер заполнения - небольшой черный квадрат в правом нижнем углу ячейки. При наведении на него курсор принимает вид черного креста.). В результате должна получиться матрица А1 (рис.2).

Рисунок 2.   2-я,3-я,4-я строки умножены на 2.

1. Первую строку оставим без изменения (скопируйте в ячейки B11:E11).
2. В ячейку B12 внесите формулу =B7+B$6*(-$B7/$B$6). Скопируйте эту формулу в ячейки C12:E14 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А2 (рис.3)

Рисунок 3. Матрица А2

1. Переходим к вычислению матрицы А3. Первую и вторую строки оставляем без изменения. Для этого выделите ячейки B11:E12, нажмите кнопку «Копировать», далее выделите ячейку B16 и в контекстном меню ячейки выберите «Специальная вставка». В открывшемся окне выберите пункт «значения» (рис.4) и нажмите ОК. В результате будут скопированы только значения ячеек, без формул.

Рисунок 4. Специальная вставка

1. В ячейку С18 внесите формулу =C$12*(-$C13/$C$12)+C13. Скопируйте эту формулу в ячейки B18:E19 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А3 (рис.5)

Рисунок 5. Матрица А3

1. Поменяйте местами третий и четвертый столбцы (используйте копирование и специальную ставку значений).

Рисунок 6. Матрица А4 - результирующая
Ответ: Базисный минор матрицы А4 стоит в первых трех столбцах и первых трех строках, . Следовательно, r(A)=3.   

Рисунок 7. Общий вид листа вычисления

Рисунок 8. Для проверки формул

Уровень 2.

Задание 2. Найти первую норму матрицы А.

1. Введите матрицу (рис.11)

Рисунок 11

1. Далее нужно взять по модулю все значения матрицы. Для вычисления модуля в Excel используется функция ABS. Запишем результат в матрицу A1. Для этого в ячейку В5 внесите формулу =ABS(B1) и скопируйте ее в диапазон B5:C7 (рис.12)

Рисунок 12.

1. Далее нужно вычислить сумму по столбцам. В ячейку B8 введите формулу =СУММ(B5:B7). Скопируйте ее в ячейку C8. В результате вы найдете сумму по двум столбцам (рис.13)

Рисунок 13. Сумма по столбцам

1. Далее необходимо найти максимальный элемент из полученных. Для этого в ячейку B9  введите формулу =МАКС(B8:C8). Результат: норма матрицы = 19 (рис.14).

Рисунок 14. Результат
Задание 3: исправляя на листе вычислений, найдите норму матрицы А (рис.15)

Рисунок 15.
Ответ: норма равная 15.

Уровень 3.

Задание 4. Самостоятельно в Excel выполнить вычисления второй и третьей нормы матрицы А (рис.11).
Подсказка: для вычисления корня квадратного используется
Задание 5. Самостоятельно выполнить вычисление ранга матрицы А:

Рисунок 9. Матрица А
Самопроверка: Ответ: ранг матрицы равен 4.

 

 

Составитель: Салий Н.А.